The theory of econometrics

(SGH, Metody Ilościowe: II stopień)

prof. dr hab. Aleksander Welfe
2025/2026

Program obejmuje podstawowe zagadnienia z zakresu metod ekonometrycznych analizy szeregów czasowych generowanych przez stacjonarne i niestacjonarne procesy stochastyczne.

Literatura podstawowa:
   1. J. D. Hamilton, Time Series Analysis, Princeton University Press, Princeton 1994.
   2. A.Welfe, Ekonometria, PWE, Warszawa 2018.
   3. A.Welfe, J. Brzeszczyński, M. Majsterek, Angielsko-Polski Polsko-Angielski słownik terminów ilościowych, PWE, Warszawa 2002.

Literatura uzupełniająca:
   1. Ł.Gątarek, A.Welfe, Forecasting Nonstationary Time Series, Journal of Forecasting, vol. 42, 2023, 1930-1949.
   2. Ł.Gątarek, A.Welfe, Speed of Convergence to Normality when Regressors are Nonstationary, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, vol. 87, 2025, 871-879.
   3. W.Grabowski, A.Welfe, The Tobit Cointegrated Vector Autoregressive Model: An Application to the Currency Market, Economic Modelling, vol. 89, 2020, 88-100.
   4. K. Juselius, The Cointegrated VAR Model, Oxford University Press, Oxford 2006.
   5. H. Lütkepohl, New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer-Verlag, Berlin 2006.
   6. G.S. Maddala, Ekonometria, PWN, Warszawa 2006.
   7. M. Majsterek, Wielowymiarowa analiza kointegracyjna w ekonomii, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2008.
   8. A. Torój (red.), Zastosowania ekonometrii. Dziesięć niegroźnych przykładów, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2017.
   9. Torój, A., Managing external macroeconomic imbalances in the EU: the welfare cost of scoreboard-based constraints, Economic Modelling, vol. 61, 2017, 293-311.
 10. A. Welfe (red.), Analiza kointegracyjna w makromodelowaniu, PWE, Warszawa 2013.

Program:
   1. Modele jednowymiarowe: liniowe, nieliniowe, estymacja, weryfikacja hipotez. Estymacja z restrykcjami.
   2. Niezmienniczość modelu. Niejednorodność prób. Modele ze skokowymi zmianami parametrów. Modele z gładką zmianą reżimu: STR, STAR, MR-STR.
   3. Modele dynamiczne: z nieskończonym i skończonym rozkładem opóźnień. Model ADL. Modele ze zautokorelowanym składnikiem losowym. Restrykcje wspólnego czynnika (COMFAC).
   4. Sezonowość: przyczyny i postępowanie w modelowaniu. Odsezonowywanie szeregów czasowych: metoda TRAMO/SEATS.
   5. Modele w przestrzeni stanów: specyfikacja, założenia, zastosowania.
   6. Szacowanie parametrów modeli w przestrzeni stanów: funkcja wiarygodności, błędy obserwacji, zmienne wygładzone.
   7. Niestacjonarność procesów stochastycznych generujących dane: przyczyny, konsekwencje, testowanie.
   8. Równowaga statyczna i dynamiczna. Dekompozycja zmienności na część długo- i krótkookresową. Model ECM.
   9. Anihilacja wspólnych trendów stochastycznych. Twierdzenie Grangera. Kointegracja jednowymiarowa i jej ograniczenia.
 10. Układy równań współzależnych: analiza właściwości, warunki identyfikacji, estymacja parametrów. Stabilność modelu.
 11. Analizy symulacyjne. Prognozowanie i analizy scenariuszowe na podstawie układów równań.
 12. Wielowymiarowe modele autoregresyjne (VAR): estymacja parametrów, testowanie właściwości składników losowych (normalność, autokorelacja, efekt grupowania wariancji). Prognozowanie na podstawie modeli VAR.
 13. Analiza reakcji na impuls w modelu VAR. Przyczynowość. Strukturalizacja modeli VAR.
 14. Skointegrowany wektorowy model autoregresyjny (CVAR).
 15. Restrykcje strukturalizujące w modelu CVAR. Egzogeniczność w modelu CVAR. Marginalizacja modelu CVAR.

Egzamin pisemny (I termin) będzie składać się z dwóch części:

•   pierwsza odbędzie się w godzinach zajęć 19 listopada 2025 roku – dot. pierwszej partii materiału,
•   druga odbędzie się 28 stycznia 2026 roku, w godzinach 8.00-11.30, w sali Aula V (okres sesji zimowej) – dot. drugiej partii materiału.

Punkty z obydwu części sumują się. Aby otrzymać ocenę pozytywną trzeba uzyskać minimum 50% najlepszego wyniku. Studenci nieobecni podczas pierwszej części egzaminu w usprawiedliwiony sposób (zaświadczenie wystawione przez lekarza, Rektora lub osobę upoważnioną przez Rektora) będą mieli możliwość uzyskania punktów z pierwszej partii materiału pisząc rozszerzoną wersję drugiej części egzaminu, która obejmie obydwie partie materiału.
 
Egzamin pisemny (II termin), z całości materiału, odbędzie się 18 lutego 2026 roku, w godzinach 8.00-11.15, w sali 233G. Aby otrzymać ocenę pozytywną w II terminie trzeba otrzymać 50% punktów możliwych do uzyskania.

Podczas egzaminu można korzystać tylko z kalkulatora czterodziałaniowego (nie wolno używać telefonu komórkowego, laptopa, zegarka i innych urządzeń elektronicznych).

(UŁ, Ekonometria i Analityka Danych: I stopień)

prof. dr hab. Aleksander Welfe
2025/2026

Literatura obowiązkowa
    1. W.Grabowski, A.Welfe, Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, Warszawa 2010.
    2. A. Welfe, Ekonometria, PWE, Warszawa 2018.

Literatura uzupełniająca
    1. G. C. Chow, Ekonometria, PWN, Warszawa 1995.
    2. G. S. Maddala, Ekonometria, PWN, Warszawa 2006.
    3. M. Majsterek, Wielowymiarowa analiza kointegracyjna w ekonomii, WUŁ, Łódź 2008.
    4. A. Welfe (red.), Analiza kointegracyjna w makromodelowaniu, PWE, Warszawa 2013.

Program
    1. Model ADL(S,Q,K). Model ECM oraz jego transformacje.
    2. Niestacjonarne procesy stochastyczne. Proces błądzenia losowego. Trendy stochastyczne.
    3. Testowanie stacjonarności.
    4. Kointegracja. Twierdzenie Grangera o reprezentacji.
    5. Metoda Engle'a- Grangera.
    6. Model VAR.
    7. Model CVAR
    8. Procedura Johansena. Testowanie kointegracji. 
    9. Restrykcje strukturalizujące w modelu CVAR.
    10. Marginalizacja modelu CVAR. Słaba egzogeniczność.
    11. Strategia modelowania przy wykorzystaniu modelu CVAR.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest zaliczenie dwóch prac pisemnych, które odbędą się:

• 17 kwietnia w godzinach wykładu
• 17 czerwca w godzinach 10.00-11.30, w sali D207.

Na pracach pisemnych obowiązuje cały materiał, który obejmuje sylabus w takim zakresie w jakim jest opisany w literaturze obowiązkowej oraz został zrealizowany na zajęciach. Na pracach pisemnych zabronione jest korzystanie z urządzeń elektronicznych z wyjątkiem kalkulatorów czterodziałaniowych.

Punkty z obydwu prac są sumowane. Aby otrzymać ocenę pozytywną należy uzyskać co najmniej 50% punktów najlepszego wyniku. 

Egzamin ustny odbędzie się 22 czerwca, początek 9.00.

Zaliczenie poprawkowe odbędzie się w dniu 14 września, w godzinach 10.00-11.30, w sali E205.

Aby otrzymać ocenę pozytywną z zaliczenia poprawkowego, należy uzyskać co najmniej połowę wszystkich możliwych punktów.

Egzamin ustny poprawkowy odbędzie się 17 września, początek 9.00.

Jeśli przeprowadzenie egzaminów w formie stacjonarnej nie będzie możliwe, zostaną wykorzystane MS Teams i/lub Moodle.

Osoba składająca egzamin musi posidać przy sobie legitymację studencką lub dowód osobisty w formie fizycznej lub w aplikacji mObywatel. W czasie egzaminu jest niedozwolone korzystanie z jakichkolwiek innych urządzeń elektronicznych niż kalkulator czterodziałaniowy, książek, samodzielnie sporządzonych notatek i innych materiałów. 

(UŁ, Ekonometria i Analityka Danych: II stopień) 

dr hab. Mariusz Górajski, prof. UŁ
dr Jakub Boratyński
dr hab. Michał Majsterek, prof. UŁ
2025/2026

Literatura obowiązkowa
    1. M. Majsterek, Wielowymiarowa analiza kointegracyjna w ekonomii, WUŁ, Łódź 2008.
    2. J. Osiewalski, Ekonometria bayesowska w zastosowaniach, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2001.
    3. M. Osińska, Ekonometria finansowa, PWE, Warszawa 2006.
    4. R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series, Wiley 2002.
    5. A. Welfe, Ekonometria, PWE, Warszawa 2018.
    6. A. Gelman, J.Hill, A. Vehtari (2020), Regression and other stories, ‎ Cambridge University Press. Dostępne także on-line pod adresem avehtari.github.io/ROS-Examples/
    7. F.Hayashi, Econometrics, Princeton University Press 2000, rozdziały 6 i 7.

Literatura uzupełniająca
    1. T. Lancaster, An Introduction to Modern Bayesian Econometrics, Blackwell Publishing 2004
    2. H. Lütkepohl, M. Krätzig M., Applied Time Series Econometrics, Cambridge University Press 2004.
    3. R. McElreath, Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and STAN, 2nd Edition, Chapman and Hall 2020.
    4. P. Wdowinski, M. Małecka, Asymmetry in volatility: A comparison of developed and transition stock markets, FindEcon Monograph Series: Advances in Financial Market Analysis, No. 9, Wydawnictwo UŁ 2011.

Program
    1. Metoda największej wiarygodności w modelach szeregów czasowych.
    2. Własności szeregów czasowych wysokiej częstotliwości.
    3. Jednowymiarowe asymetryczne modele zmienności. Klasa modeli GARCH.
    4. Testowanie asymetrii w procesie zmienności.
    5. Wielowymiarowe modele zmienności. Klasa modeli MGARCH.
    6. Nieliniowe modele wektorowej autoregresji. Testowanie nieliniowości w modelach szeregów czasowych.
    7. Procesy stochastyczne I(2). Kointegracja wielomianowa (strumieniowa i zasobowa).
    8. Restrykcje w modelu CVAR I(1) oraz I(2). Dwustopniowa procedura Johansena.
    9. Reprezentacja wspólnych trendów stochastycznych. Trendy stochastyczne, stochastyczna cykliczność.
   10. Model CVAR w przypadku zmian strukturalnych w części deterministycznej lub stochastycznej DGP.
   11. Zastosowanie systemów I(2) - modele oparte na równaniu obiegu pieniądza Fishera, weryfikacja hipotez LRN oraz LRSN.
   12. Twierdzenie Bayesa. Rozkład prawdopodobieństwa a priori i a posteriori.
   13. Zastosowanie metod numerycznych we wnioskowaniu bayesowskim. Próbkowanie z rozkładu a posteriori. Rozkład łączny i rozkłady brzegowe parametrów. Przedział największej gęstości a posteriori (HPDI).
   14. Bayesowska analiza modelu regresji liniowej. Informacyjne rozkłady a priori.
   15. Bayesowska predykcja i porównanie modeli. Bayesowskie uśrednianie modeli.
   16. Aproksymacja rozkładów a posteriori na podstawie metod MCMC (Markov Chain Monte Carlo).

Zaliczenie

Wykonanie w programie R, CATS in RATS trzech prac laboratoryjnych. Studenci muszą otrzymać zaliczenie każdej pracy z osobna. Ocena końcowa z laboratorium jest średnią arytmetyczną ocen z części I, II oraz III.

Egzamin w formie testu wielokrotnego wyboru na platformie Moodle w pierwszym terminie odbędzie się 16 czerwca 2026 r. w godzinach 10.00-11.30 w sali … , w drugim terminie 30 czerwca 2026 r. w godzinach 10.00-11.30 w sali … .
Aby podejść do egzaminu trzeba uzyskać zaliczenie laboartorium.

Na egzaminie obowiązuje cały materiał, który obejmuje program w takim zakresie w jakim jest opisany w literaturze obowiązkowej oraz został zrealizowany na zajęciach. Aby otrzymać ocenę pozytywną należy uzyskać co najmniej 50% punktów najlepszego wyniku.
Egzamin poprawkowy odbędzie się ... września 2026 roku, w godzinach ... . Aby otrzymać ocenę pozytywną z egzaminu poprawkowego, należy uzyskać co najmniej połowę wszystkich możliwych punktów.

(UŁ, Economics: I stopień)
  
dr hab. Anna Staszewska-Bystrova
2025/2026
 
Literature
    1. Adkins L. C., Using gretl for Principles of Econometrics 5th Edition, free e-book, 2018, https://www.learneconometrics.com/gretl/poe5/using_gretl_for_POE5.pdf
    2. Hill R. C., Griffith W. E., Lim G. C., Principles of Econometrics, 2018, Wiley.

Supplementary literature
    1. Gujarati D. N., Porter D. C., Basic Econometrics, 2008, McGraw-Hill/Irwin.
    2. Maddala G. S., Lahiri K., Introduction to Econometrics, 2009, Wiley.
    3. Stock J. H., Watson M. W., Introduction to Econometrics, 2007, Prentice Hall.
  
Program
    1. An introduction to econometrics: the econometric model, economic data types.
    2. The simple linear regression model: least squares estimator, the Gauss-Markov theorem.
    3. Interval estimation and hypotheses testing: significance testing, p-values.
    4. Prediction and goodness-of-fit.
    5. The multiple regression model: testing joint hypotheses, model specification, multicollinearity.
    6. Using indicator variables.
    7. Heteroskedasticity.
   8. Regression with time series data: autocorrelation, nonstationarity, cointegration.
 
Tests for the classes will take place during the seventh and the last class. Final examination is scheduled for June 15, 2026 for 9:00.

Final mark is a weighted average of the marks for the classes and the exam. The corresponding weights are 0.7 and 0.3.

Resit for the classes and resit exam will take place on September 16, 2026 at 10:00.

(UŁ, Ekonomia: II stopień) 

dr hab. Piotr Kębłowski
2025/2026

Literatura obowiązkowa
    1. Dańska-Borsiak B., Dynamiczne modele panelowe w badaniach ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, 2011.
    2. P. Kębłowski, Modelowanie zintegrowanych szeregów przekrojowo-czasowych, w: Gospodarka oparta na wiedzy, W. Welfe (red.), PWE, Warszawa, 2007.

Literatura uzupełniająca
    1. B. H. Baltagi, Econometric Analysis of Panel Data, Wiley, 2021.
    2. C. Hsiao, Analysis of Panel Data, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.

Program
Aspekty teoretyczne:
   1. Procesy indeksowane podwójnie – podstawowe pojęcia.
   2. Modele jedno- i dwukierunkowych efektów indywidualnych – efekty ustalone i losowe (estymacja i wnioskowanie), test Hausmana.
   3. Testy stopnia integracji procesów przekrojowo-czasowych.
   4. Regresja pozorna.
   5. Testy kointegracji dla procesów przekrojowo-czasowych.
   6. Jedno- i wielorównaniowe środowiska modelowe niestacjonarnych danych panelowych z restrykcją kointegracji.
Aspekty praktyczne:
   1. Źródła danych panelowych, budowa panelowych baz danych.
   2. Zastosowania programu Eviews w wizualizacji i analizie danych panelowych.
   3. Zastosowania testów stopnia integracji w weryfikacji wybranych teorii ekonomicznych.
   4. Zastosowania panelowego środowiska modelowego dla procesów stacjonarnych oraz niestacjonarnych.

Wymagania wstępne: podstawowa wiedza z zakresu statystyki matematycznej i ekonometrii szeregów czasowych.

Forma zaliczenia laboratorium: praca projektowa - model ekonometryczny. Studenci przygotowują w zespołach dwu-, trzyosobowych pracę projektową na wybrany temat. Ocenie podlega m.in.: konstrukcja panelowej bazy danych dla danego zjawiska, wybór metod badawczych i ich zastosowanie, poprawność modelowania ekonometrycznego, zasadność wyciągniętych wniosków.
Forma zaliczenia wykładu: test wyboru.

(UŁ, Ekonomia: studia niestacjonarne II stopień) 

dr hab. Piotr Kębłowski
2025/2026

Literatura obowiązkowa
    1. Dańska-Borsiak B., Dynamiczne modele panelowe w badaniach ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź, 2011.
    2. P. Kębłowski, Modelowanie zintegrowanych szeregów przekrojowo-czasowych, w: Gospodarka oparta na wiedzy, W. Welfe (red.), PWE, Warszawa, 2007.

Literatura uzupełniająca
    1. B. H. Baltagi, Econometric Analysis of Panel Data, Wiley, 2021.
    2. C. Hsiao, Analysis of Panel Data, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.

Program
Aspekty teoretyczne:
   1. Procesy indeksowane podwójnie – podstawowe pojęcia.
   2. Modele jedno- i dwukierunkowych efektów indywidualnych – efekty ustalone i losowe (estymacja i wnioskowanie), test Hausmana.
   3. Testy stopnia integracji procesów przekrojowo-czasowych.
   4. Regresja pozorna.
   5. Testy kointegracji dla procesów przekrojowo-czasowych.
   6. Jedno- i wielorównaniowe środowiska modelowe niestacjonarnych danych panelowych z restrykcją kointegracji.
Aspekty praktyczne:
   1. Źródła danych panelowych, budowa panelowych baz danych.
   2. Zastosowania programu Eviews w wizualizacji i analizie danych panelowych.
   3. Zastosowania testów stopnia integracji w weryfikacji wybranych teorii ekonomicznych.
   4. Zastosowania panelowego środowiska modelowego dla procesów stacjonarnych oraz niestacjonarnych.

Wymagania wstępne: podstawowa wiedza z zakresu statystyki matematycznej i ekonometrii szeregów czasowych.

Forma zaliczenia laboratorium: praca projektowa - model ekonometryczny. Studenci przygotowują w zespołach dwu-, trzyosobowych pracę projektową na wybrany temat. Ocenie podlega m.in.: konstrukcja panelowej bazy danych dla danego zjawiska, wybór metod badawczych i ich zastosowanie, poprawność modelowania ekonometrycznego, zasadność wyciągniętych wniosków.
Forma zaliczenia wykładu: test wyboru.